行测答题技巧：不定方程解法汇总

我们在做题的时候会碰到很多方程类型的题目。而这里面的方程分为两类：一类是方程的个数等于未知量的个数，这类方程我们称为一般方程;另一类是方程的个数少于未知量的个数，该类方程我们称为不定方程。对于一般方程我们都能解答出来。但是不定方程却往往难住了大家。如果单独看一个不定方程，好像得不到一个具体的答案。但是我们考的都是选择题，选项就成了突破口。下面将介绍几种常见的不定方程的解题技巧。

技巧一：奇偶性--通过等式两边的奇偶性相同，判断未知数奇偶性

例题1：某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个?( )

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C。解析:设b兴趣班有x人，c班有y人，根据题意可得x+2y=23，等式右边为奇数，说明左边也是奇数，而2y一定是一个偶数，所以x只能为奇数。可以排除B、D。代入A选项，可得y=8，不符合题意x>y。选C。

技巧二：余数特性--利用不定方程中各数除以同一个数所得的余数关系求解

例题2：7x+y=148，若x、y都是整数，求y的值。

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C。解析：想要求y的值，那么就从含x的这一项考虑。利用余数的性质，如果除以x的系数，那么在余数关系中就没有x存在。这里我们就可以将各数均除以7，得到y除以7的余数应为1。选C。

技巧三：尾数法--根据等号两边尾数相同，确定未知数特征

例题3：99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。解析：设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意可得12x+5y=99,5y的尾数为0或5，而等号右边尾数为9，则12x的尾数为9(舍)或4,可以得出x=2或7，而y=15或3。由题干十多个盒子，可以得出x=2，y=15，作差为13。选D。

技巧四：质合性--未知数要求是质数，一般是考查唯一质偶数2。

例题4：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。解析：设1名钢琴老师带学生x人，1名拉丁老师带学生y人。则5x+6y=76，等式右边为偶数，等式左边也应该是偶数，而要想5x为偶数，只能是x为偶数。题干又要求x为质数，那么x只能是唯一的质偶数2。所以x=2，y=11，结果为2×4+3×11=41，选D。

如果能够掌握上面的几种方法，那么对于不定方程的问题基本都能够解答。当然，想要做到快速解答，还是需要大家不断练习。技巧是一种捷径，但路还是要大家去走才行。

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